Leproduit de plusieurs facteurs ne change pas si un facteur est remplacĂ© par l'addition de plusieurs additions dont la somme est Ă©gale Ă  ce facteur. Comment se fait la multiplication ? En pratique, la multiplication n'est rien de plus que la somme du mĂȘme nombre par lui-mĂȘme. Si on voulait, par exemple, additionner 4 fois le nombre 10, au Forum Futura-Sciences les forums de la science MATHEMATIQUES MathĂ©matiques du collĂšge et du lycĂ©e Multiplication i x i dans les complexes  RĂ©pondre Ă  la discussion Affichage des rĂ©sultats 1 Ă  9 sur 9 02/03/2009, 19h48 1 Jack Burner Multiplication i x i dans les complexes - Bonjour Ă  tous, j'ai une petite question Ă  vous poser au sujet des nombres complexes. J'ai toujours interprĂ©tĂ© la multiplication comme le nombre de fois qu'un nombre doit ĂȘtre additionnĂ© Ă  lui-mĂȘme ; par exemple 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6 Mais lorsque l'on arrive aux nombres complexes j'ai du mal Ă  appliquer ce principe avec le calcul qui suit i x i = i + i + i + i + ... + i = -1. Ou bien peut ĂȘtre que finalement cela n'est juste qu'un artifice de calcul n'ayant rien Ă  voir avec le principe que j'utilise pour les l'ensemble IR. Merci par avance Fabien - 02/03/2009, 19h52 2 Re Multiplication i x i dans les complexes La multiplication par i s'interprĂšte comme une rotation d'angle droit dans le plan. Et Dieu, dans sa colĂšre, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathĂ©maticiens. 02/03/2009, 20h12 3 lapin savant Re Multiplication i x i dans les complexes Salut, comme te le dit God's Breath, la multiplication par s'interprĂšte gĂ©omĂ©triquement par une rotation d'angle pi/2 compose 2 fois et tu obtiens bien une rotation Ă  180 degrĂ©s, soit un changement de signe. Mais attention !! EnvoyĂ© par Jack Burner J'ai toujours interprĂ©tĂ© la multiplication comme le nombre de fois qu'un nombre doit ĂȘtre additionnĂ© Ă  lui-mĂȘme Ceci n'est plus vrai dans ! Les quantitĂ©s que tu manipules sont des couples de rĂ©els leur interprĂ©tation a priori n'est plus le dĂ©nombrement mais la transformation du plan ouh, c'est vraiment dit avec les mains.... EnvoyĂ© par Jack Burner Mais lorsque l'on arrive aux nombres complexes j'ai du mal Ă  appliquer ce principe avec le calcul qui suit i x i = i + i + i + i + ... + i = -1. Du coup cette reprĂ©sentation tombe Ă  l'eau ! Il faut la voir comme oĂč l'on a dĂ©fini une bonne multiplication pour les doublets. "Et pourtant, elle tourne...", GalilĂ©e. 03/03/2009, 03h02 4 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes Remarque dans , on a toujours considĂ©rĂ© qu'un carrĂ© est positif, ce n'est plus le cas forcĂ©ment dans ... Bonjour, ton interprĂ©tation de la multiplication reste valide tant que le produit obtenu par multiplication est le rĂ©sultat d'un dĂ©nombrement d'un mĂȘme nombre rĂ©pĂ©tĂ© dans une somme, quel que soit la nature de ce nombre d'ailleurs ! Ainsi est Ă©gal Ă  mĂȘme si est complexe non rĂ©el; Ă©gale Ce n'est plus vrai dĂšs qu'on sort de ce type de configuration. Ainsi, mĂȘme dans l'Ă©criture ne peut ĂȘtre l'interprĂ©tation d'un nombre qu'on additionne plusieurs fois. On pourra dire mais c'est 3 fois le nombre 2,7 et 2 fois son dixiĂšme. On rĂ©torque qu'ici on ne compte pas la mĂȘme chose ou prendre un exemple plus convainquant tout en restant dans . DerniĂšre modification par kaiswalayla ; 03/03/2009 Ă  03h06. Ainsi du thĂ©orĂšme il perd sens et logique quand un mot fait dĂ©faut lui ĂŽtant sa valeur Aujourd'hui A voir en vidĂ©o sur Futura 03/03/2009, 03h33 5 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes Mais lorsque l'on arrive aux nombres complexes j'ai du mal Ă  appliquer ce principe avec le calcul qui suit i x i = i + i + i + i + ... + i = -1. On propose parfois la situation analogue suivante On dĂ©rive les deux fonctions pour tout rĂ©el . On simplifie donc et on trouve . Ainsi du thĂ©orĂšme il perd sens et logique quand un mot fait dĂ©faut lui ĂŽtant sa valeur 03/03/2009, 05h46 6 Re Multiplication i x i dans les complexes EnvoyĂ© par kaiswalayla On dĂ©rive les deux fonctions Dans la dĂ©rivation du terme de gauche, le "x" qui est sous l'accolade doit aussi ĂȘtre "dĂ©rivĂ©", ce qui donne en plus "x+x...+x" 1 fois, c'est Ă  dire x, d'oĂč comme dĂ©rivĂ©e au total x+x, soit 2x. Cordialement, 04/03/2009, 07h33 7 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes Bonjour, tu veux dire que la dĂ©rivĂ©e de est Ă  l'image de la formule classique de dĂ©rivation mais lĂ  tu m'as coupĂ© l'herbe sous le pied puisque le sens de ma derniĂšre intervention et je crois que tu l'as compris est de dire Ă  Jack Burner que a le sens seulement si x est un entier naturel, que ça n'a pas de sens pour un nombre x non entier et que ça peut "induire" Ă  des contradictions telles que celles que j'ai citĂ©es. Cela dit, c'est bien vu! 04/03/2009, 16h08 8 Re Multiplication i x i dans les complexes EnvoyĂ© par kaiswalayla tu veux dire ... Oui. mais lĂ  tu m'as coupĂ© l'herbe sous le pied puisque le sens de ma derniĂšre intervention et je crois que tu l'as compris est de dire Ă  Jack Burner que a le sens seulement si x est un entier naturel, que ça n'a pas de sens pour un nombre x non entier Je suis d'accord sur le fond avec ce que tu dis, en fait. et que ça peut "induire" Ă  des contradictions telles que celles que j'ai citĂ©es. Des contradictions, oui. Mais pas celle-la; je voulais juste montrer qu'on pouvais "jouer" avec cette Ă©criture et retrouver le bon rĂ©sultat . Mais c'est jouer avec le feu, bien d'accord! Cordialement, 04/03/2009, 23h18 9 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes On est d'accord, j'avais bien compris que tu taquinais, Ă  bon escient, en surenchĂ©rissant ma boutade sur laquelle j'attirais l'attention de l'Ă©lĂšve qui avait posĂ© la question au dĂ©part. En tout cas merci. DerniĂšre modification par kaiswalayla ; 04/03/2009 Ă  23h22. Ainsi du thĂ©orĂšme il perd sens et logique quand un mot fait dĂ©faut lui ĂŽtant sa valeur Sur le mĂȘme sujet Discussions similaires RĂ©ponses 113 Dernier message 26/12/2010, 19h52 RĂ©ponses 11 Dernier message 01/05/2007, 12h35 RĂ©ponses 3 Dernier message 12/11/2006, 17h57 RĂ©ponses 0 Dernier message 22/08/2006, 18h16 RĂ©ponses 5 Dernier message 11/04/2006, 17h32 Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 02h38.
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1 arithmĂ©tique opĂ©ration arithmĂ©tique qui consiste Ă  ajouter un nombre Ă  lui-mĂȘme un nombre de fois dĂ©terminĂ© 2 accroissement, reproduction 3 rapport des vitesses angulaires de deux arbres dont l'un est le moteur de l'autre auto-multiplication nf fait de se multiplier, de s'autogĂ©nĂ©rer Dictionnaire Français DĂ©finition Dictionnaire Collaboratif Français DĂ©finition hexakosioihexekontahexaphobie nf. phobie du nombre 666 anĂ©mie normocytaire n. anĂ©mie caractĂ©risĂ©e par une diminution du taux d’hĂ©moglobine liĂ©e Ă  une diminution du nombre des Ă©rythrocytes, le volume globulaire moyen Ă©tant normal. [Med.] anĂ©mie rĂ©gĂ©nĂ©rative n. anĂ©mie due Ă  une hĂ©morragie ou Ă  la destruction hĂ©molyse des Ă©rythrocytes avec augmentation du nombre des rĂ©ticulocytes dans le sang > 150 000/mm3, tĂ©moignant d’une activitĂ© Ă©rythropoĂŻĂ©tique accrue de la moelle osseuse. [Med.] hexakosioihexekontahexaphobe n. se dit d'une personne qui a la phobie du nombre 666 quotitĂ© disponible n. portion du patrimoine d'une personne dont elle peut disposer librement par donation ou testament, en prĂ©sence d'hĂ©ritiers rĂ©servataires ; dĂ©terminĂ©e par la loi, elle varie en fonction de la qualitĂ© et du nombre des hĂ©ritiers rĂ©servataires. [Leg.] treize Ă  la douzaine adv. un grand nombre, beaucoup Expressio ! Dichotomie nf. SĂ©paration de deux tiges d'un vĂ©gĂ©tal Ă  partir d'un nƓud de ramification suscitant une multiplication de rameaux vĂ©gĂ©tal ! aleph n. Nombre cardinal qui caractĂ©rise la puissance d'un ensemble ! quotient Ă©lectoral n. dans la reprĂ©sentation proportionnelle, nombre de voix qui donne Ă  une liste autant de siĂšges qu'il est contenu de fois dans le nombre de suffrage recueillis par elle ; le quotient Ă©lectoral est soit dĂ©terminĂ© par circonscription, soit uniforme sur tout le territoire. [Leg.] bac + n nm. niveau d'Ă©tudes atteint aprĂšs le baccalaurĂ©at n reprĂ©sentant le nombre d'annĂ©es d'Ă©tudes bac + 5 signifie ainsi que l'on a un niveau de master ; bac + 3, un niveau de licence, etc. coupe sombre nf. suppression d'un nombre important de choses large coupure dans un texte, forte rĂ©duction de crĂ©dits ou d'emplois dans un service, une entreprise Expressio initiative populaire n. procĂ©dĂ© de la dĂ©mocratie semi-directe permettant au peuple, sous forme d'une pĂ©tition comportant un nombre dĂ©terminĂ© de signatures, de soumettre Ă  l'AssemblĂ©e lĂ©gislative un projet qu'elle est contrainte d'examiner. [Leg.] dĂ©frayer la chronique v. se faire remarquer par un grand nombre, par un comportement ou une action trĂšs spectaculaire cefficient de sacrifice n. nombre de points de pourcentage du PIB rĂ©el d’une annĂ©e donnĂ©e auquel il faut renoncer pour rĂ©duire l’inflation d’un point de pourcentage. [Bus.] coefficient de sacrifice n. nombre de points de pourcentage du PIB rĂ©el d’une annĂ©e donnĂ©e auquel il faut renoncer pour rĂ©duire l’inflation d’un point de pourcentage. [Eco.] ! abstention diffĂ©rentielle n. recherche de quelle tendance politique est le plus grand nombre d'abstentionnistes Pour ajouter des entrĂ©es Ă  votre liste de vocabulaire, vous devez rejoindre la communautĂ© Reverso. C’est simple et rapide
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